OpenSees Basic Examples (C3: 2階建てフレームでの固有値解析） 解説(固有値解析)

２）解析結果を記録するレコーダーの設定
Node(節点）について、解析結果を記録するためのファイル名、Node番号を設定します


ここでは、Recorder Node コマンドを使用して、

Node 1から6までの　３つの自由度の値を、１次固有モードから2次固有モードまで出力します。

解析したい固有値の数（numModes)は、2です。

そのため、変数K に　固有値の数を代入して、結果をファイル（modeディレクトリーの下にあるmode1.txt(１次）、mode2.txt(2次)に出力します。

# record eigenvectors
#----------------------

# kに初期値として１をセットし、recorder...部分のコマンドを　1 づつk ≦ 2になるまで kを増加させて実行します。
for { set k 1 } { $k <= $numModes } { incr k } {   
    recorder Node -file [format "modes/mode%i.txt" $k] -nodeRange 1 6 -dof 1 2 3  "eigen $k"
}


シンボル　lambda に　解析したい固有値の数（numModes) 入れます

# perform eigen analysis
#-----------------------------
set lambda [eigen  $numModes];

 固有振動数ω 固有周期T  固有周波数 f
を下記式を使って求め、　それぞれの１次、２次の値を、omega[2], T[2], f[2]　の行列の中に格納します。

# calculate frequencies and periods of the structure
#---------------------------------------------------
set omega {}
set f {}
set T {}
set pi 3.141593

foreach lam $lambda {
lappend omega [expr sqrt($lam)]
lappend f [expr sqrt($lam)/(2*$pi)]
lappend T [expr (2*$pi)/sqrt($lam)]
}

次に、
最初に、modeディレクトリの中にPeriods.txt　というファイルを作成し
書き込みモード（"w"）で、ファイルをOpenします。
（$periodのシンボルの中に、ファイル名が格納されています）

書き込むデータ領域は、　Periods[ ]です。
この領域に、先ほど　固有周期 T[ ] の中に格納した、１次、２次の固有周期を代入するとともに、ディスプレイ上で表示します。
（OpenSeesを起動したときに、プロンプトに表示されます　ここ参照）
最後にファイルをCloseします。

puts "periods are $T"

# write the output file cosisting of periods
#--------------------------------------------
set period "modes/Periods.txt"
set Periods [open $period "w"]
foreach t $T {
puts $Periods " $t"
}
close $Periods

3) 振動モード形のグラフ表示

１次振動モード形を表示します。
振動モード形は、別Windowでグラフとして表示されます。

最初に、Windowsの大きさと位置とタイトルを設定します
recorder display [windowのタイトル] [Windowの左上のX位置]  [Windowの左上のＹ位置]　[Windowの幅] [Windowの高さ] -wipe

# create display  for mode shapes
#---------------------------------
#                 $windowTitle $xLoc $yLoc $xPixels $yPixels

recorder display "Mode Shape 1"  10    10     500      500     -wipe  

# record eigenvectors の所で求めているRecorder Nodeの値からグラフを作成します

# projection reference point (prp); defines the center of projection (viewer eye)
prp $h $h 1;                             

vup  0  1 0;                               # view-up vector (vup) 
vpn  0  0 1;                               # view-plane normal (vpn)     
viewWindow -200 200 -200 200;   # coordinates of the window relative to prp  

# the 1st arg. is the tag for display mode (ex. -1 is for the first mode shape)
# the 2nd arg. is magnification factor for nodes, the 3rd arg. is magnif. factor of deformed shape
display -1 5 20;   

２次振動モード形を表示します。                      

recorder display "Mode Shape 2" 10 510 500 500 -wipe

prp $h $h 1;
vup  0  1 0;
vpn  0  0 1;
viewWindow -200 200 -200 200
display -2 5 20

4）OpenSeesで用意されているツールの設定
有限要素法で使用する連立方程式の解法を設定します。
ここで使用しているコマンドについての
参照ページは　ここ　、　ここ　と　ここ　

# Convergence test　で、Energy Increment Testを行っています
OpenSeesでの解説は、ここです。

# Run a one step gravity load with no loading (to record eigenvectors)

#-----------------------------------------------------------------------

integrator LoadControl 0 1 0 0

# Convergence test

#                     tolerance maxIter displayCode

test EnergyIncr       1.0e-10    100        0

# Solution algorithm

algorithm Newton

# DOF numberer

numberer RCM

# Constraint handler

constraints Transformation

# System of equations solver

system ProfileSPD

analysis Static

5) 固有ベクトル（固有振動モード）値の取得

analyze 1 で　1ステップ分OpenSeesを実行します

set res [analyze 1]

if {$res < 0} {

    puts "Modal analysis failed"

}

f11, f21, f12, f22 に　指定したnodeの固有ベクトル（固有振動モード）値をnodeEigenvectorを使って取得します。

nodeEigenvector [Nodeの値] [固有値] [対象となる自由度]

f11には、
Node3、X方向の１次固有ベクトル（固有振動モード）の値が入ります

f12には、
Node3、X方向の2次固有ベクトル（固有振動モード）の値が入ります


f21には
Node5、X方向の１次固有ベクトル（固有振動モード）の値が入ります

f22には
Node5、X方向の2次固有ベクトル（固有振動モード）の値が入ります

# get values of eigenvectors for translational DOFs

#---------------------------------------------------

set f11 [nodeEigenvector 3 1 1]

set f21 [nodeEigenvector 5 1 1]

set f12 [nodeEigenvector 3 2 1]

set f22 [nodeEigenvector 5 2 1]

また、１次、２次それぞれのNode3での固有ベクトルの比率(Node5での固有ベクトルとの）を求めます。

puts "eigenvector 1: [list [expr {$f11/$f21}] [expr {$f21/$f21}] ]"

puts "eigenvector 2: [list [expr {$f12/$f22}] [expr {$f22/$f22}] ]"

ちなみに　f11, f21, f12, f22 の値は、上記のコマンドでは表示しませんが、下記の様になっています

f11 =             -0.80208062768966204000
f21 =             -1.60416125541353030000
f12 =             -1.13431330181963320000
f22 =              1.13431330179544520000

また、
Node3とNode5での固有ベクトルの比率をグラフ化すると以下のようになります。

6) これは追加

実際に、このTCLコマンドを実行すると、3)で表示させた振動モード形のグラフが、

あっと言う間に消えてしまうので、下記のコマンドを追加しました。

これは、次のコマンドの実行まで、10000msec　待つというコマンドです。

after 10000

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