OpenSees Basic Examples (B5: 曲げモーメント-曲率計算) 曲げモーメント-曲率の計算

ここまでで、
部材についての定義を終えたあと、この部材についての 曲げモーメント-曲率の計算を行います。

この計算は、他でも使用できるように、functionの形になっています。

function名と、その定義は、

MomentCurvature
｛ (計算したいセクションのタグ番号),  (外力P),  (計算したい最大曲率）、（解析回数）}
です。

まず、このfunctionを呼ぶ側は、以下の通りです。

（部材の定義3）の後で、

# Call the section analysis procedure
MomentCurvature 1 $P [expr $Ky*$mu] $numIncr

とすることで、このfunctionを呼び出すことができます。

ここで、$でセットされているシンボルは、以下の通りです。

右側からの力Pは、-180
塑性率(mu)　μ　は、　15
曲率(Ky)φ　が　15倍になるまでを解析します
曲げモーメントと曲率を計算するために解析を行う回数(numIncr) は、100

# Set axial load 
set P -180

set mu 15; # Target ductility for analysis
set numIncr 100; # Number of analysis increments

次に、MomentCurvature( ) の中身について解説します。

最初にNodeを設定します。ここでは、非常に微細な部分に対して解析しますので
同じ座標点（原点）２つに対して、Node,　Element を設定します。
ここでNode 1については、３つの自由度すべてに対して固定
Node2については、Y座標のみ固定
と、設定します。


各コマンドの説明は、「OpenSeesコマンド集」を参照してください

# Define two nodes at (0,0)
node 1 0.0 0.0
node 2 0.0 0.0

# Fix all degrees of freedom except axial and bending
fix 1 1 1 1
fix 2 0 1 0

# Define element
#  　　　　　                       tag ndI ndJ  secTag
element zeroLengthSection  1   1   2  $secTag

ここで$secTag には　１　が入り、部材の定義2で、設定した

uniaxialMaterial Concrete01  1 

の部材として、取り扱われます。

この解析結果を記録するコマンドは、以下の通りです。


# Create recorder
recorder Node -file section$secTag.out -time -node 2 -dof 3 disp


recorderコマンドについては、「OpenSeesコマンド集」を参照してください

次に、下記の外力P、モーメント M について設定し、解析をします。

最初にPの外力は、Node2に対して、Ｘ方向（の逆）に、180かかります。
$axialLoad　に　180　の値が入っています。

patternコマンドについては、「OpenSeesコマンド集」を参照してください


# Define constant axial load
pattern Plain 1 "Constant" {
load 2 $axialLoad 0.0 0.0
}

この外力に対して、解析するためのパラメーターは、以下のとおりです。

パラメーター及びanalyzeコマンドについては、「OpenSeesコマンド集」を参照してください

# Define analysis parameters

integrator LoadControl 0.0
system SparseGeneral -piv; # Overkill, but may need the pivoting!
test NormUnbalance 1.0e-9 10
numberer Plain
constraints Plain
algorithm Newton
analysis Static

１回　解析します

# Do one analysis for constant axial load

analyze 1

次に外力、モーメント M の設定は以下の通りです。
モーメントは、Node2のX軸座標からY軸座標方向に 1 をかけます

pattern , loadコマンドについては、「OpenSeesコマンド集」を参照してください

# Define reference moment
pattern Plain 2 "Linear" {
load 2 0.0 0.0 1.0
}

外力をかける大きさを、

降伏曲率の値 (Ky)　

塑性率　μ　、　15
（曲率φ　が　15倍になるまでを解析します）　
曲げモーメントと曲率を計算するために解析を行う回数、100
から
解析する時の曲率の増加量は、
（Ky * μ）　/ （解析回数）


$dKとして計算します。

# Compute curvature increment
set dK [expr $maxK/$numIncr]

パラメーターは
# Define analysis parameters
でセットされたものから引き継がれますが、<<工事中>>

# Use displacement control at node 2 for section analysis
integrator DisplacementControl 2 3 $dK 1 $dK $dK

解析する回数は、$numIncr 100　回です。

# Do the section analysis
analyze $numIncr

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OpenSees Basic Examples (曲げモーメント-曲率計算)　
解説（コマンドのサマリ)

Opensees コマンド　日本語解説　： 目次

OpenSees Basic Examples (B4: 曲げモーメント-曲率計算) 部材の定義3

部材の定義の続きです。

最後に、その他必要となるパラメーターをセットします。

上記の図より

# Estimate yield curvature
# (Assuming no axial load and only top and bottom steel)
set d [expr $colDepth-$cover] ;# d -- from cover to rebar

ここで　＃ 以降の文章はコメント行です。
set d [expr $colDepth-$cover]
の意味は、
　　パラメータ d に、
　　colDepth から　cover のパラメータにいれられた値を引いた値を
　　代入する
という意味です。

また 下記式より

set epsy [expr $fy/$E] ;# steel yield strain
set Ky [expr $epsy/(0.7*$d)]

上図の「ひずみが０になっている点」が(対応部分の長さ）を表しますが
なぜ　0.7 とセットされたかは、不明です。

次に、ここで計算された曲率φを　print コマンドによって表示します。

# Print estimate to standard output
puts "Estimated yield curvature: $Ky"

右側からの力Pは、-180　
塑性率　μ　は、　15
（曲率φ　が　15倍になるまでを解析します）　
曲げモーメントと曲率を計算するために解析を行う回数は、100

なお、ここでのPは、水平方向で耐えられる力として、180がセットされています。
この値は、
OpenSees Basic Examples (G3:鉄筋コンクリート門型フレーム 重力の柱軸力のみを作用させた解析) 解説（外力、解析の設定）
で、説明されていますが、「10% of axial capacity of columns」ということで、10%の力として180という値がセットされています。

# Set axial load 
set P -180

set mu 15; # Target ductility for analysis
set numIncr 100; # Number of analysis increments

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OpenSees Basic Examples (曲げモーメント-曲率計算)　
解説（曲げモーメント-曲率の計算）

OpenSees Basic Examples (B3: 曲げモーメント-曲率計算) 部材の定義2

部材の定義の続きです。

各場所のパラメーターをセットします。

# set some paramaters
set colWidth 15
set colDepth 24 

set cover  1.5
set As    0.60;     # area of no. 7 bars

# some variables derived from the parameters
set y1 [expr $colDepth/2.0]
set z1 [expr $colWidth/2.0]

上図の
横（Ｚ軸方向）の長さは15
縦（Ｙ軸方向）の長さは24
です

鉄筋の外側のコンクリートのカバーの厚さは　1.5
鉄骨の断面積は　0.6

座標の中心を、部材の中央においていますので
中心から、部材の端までのそれぞれの長さは、
Y軸方向、Ｚ軸方向　それぞれ　横、縦の長さの半分です。

ここで
[expr $colDepth/2.0]
は、
colDepthを　$colDepth として代入し、2.0で割ります
という意味です。
expr は、$colDepth/2.0　の計算をします
という意味です。

次に、下記のエリアごとの素材の定義をします。

黄色で囲まれた部分の素材は、
uniaxialMaterial Concrete01  1 

黄色の外の部分の素材は
uniaxialMaterial Concrete01  2

鉄筋部分は
uniaxialMaterial Steel01 

で、すでに　部材の定義1　で定義されていますので、それぞれの素材がどこのエリアで使われているのかを定義します。

エリアごとの素材の定義は、section　コマンドを使用します。

section 解説

section
エリアの設定	Elastic Section Fiber Section NDFiber Section Wide Flange Section RC Section Parallel Section Section Aggregator Uniaxial Section Elastic Membrane Plate Section Plate Fiber Section Bidirectional Section Isolator2spring Section

ここでは、　Fiber コマンドを使用します。
section Fiber [ tag番号 ] 
{
  fiber
  patch
  layer
  :
}

また　今回解析する鉄筋コンクリートの部材は矩形なので
Fiber コマンドの中のpatch rect　を使用して、エリアごとの素材を設定します

patch rect [ Material番号 ] [矩形の横方向(Y)の分割数] [矩形の縦方向(Z)の分割数] [部材差表敬における横方向（Ｙ）の座標] [部材差表敬における縦方向（Z）の座標]

コンクリート部分は以下の様になります

鉄筋部分は以下の様になります

 コマンドは以下の様になります。


section Fiber 1 {

    # Create the concrete core fibers
    patch rect 1 10 1 [expr $cover-$y1] [expr $cover-$z1] [expr $y1-$cover] [expr $z1-$cover]

    # Create the concrete cover fibers (top, bottom, left, right)
    patch rect 2 10 1  [expr -$y1] [expr $z1-$cover] $y1 $z1
    patch rect 2 10 1  [expr -$y1] [expr -$z1] $y1 [expr $cover-$z1]
    patch rect 2  2 1  [expr -$y1] [expr $cover-$z1] [expr $cover-$y1] [expr $z1-$cover]
    patch rect 2  2 1  [expr $y1-$cover] [expr $cover-$z1] $y1 [expr $z1-$cover]

    # Create the reinforcing fibers (left, middle, right)
    layer straight 3 3 $As [expr $y1-$cover] [expr $z1-$cover] [expr $y1-$cover] [expr $cover-$z1]
    layer straight 3 2 $As 0.0 [expr $z1-$cover] 0.0 [expr $cover-$z1]
    layer straight 3 3 $As [expr $cover-$y1] [expr $z1-$cover] [expr $cover-$y1] [expr $cover-$z1]

}    

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OpenSees Basic Examples (曲げモーメント-曲率計算)　
解説（部材の定義3）

Opensees コマンド　日本語解説　： 目次

OpenSees Basic Examples (B2: 曲げモーメント-曲率計算) 部材の定義1

最初に、部材の「鉄筋コンクリート」の定義をします。



１）Modelの設定
解析する時の、次元、自由度を設定するためのOpensees のコマンドは、以下の通りです。



model Basic [次元数] [自由度数]　

# Define model builder
# --------------------
model basic -ndm 2 -ndf 3


（参照ページはここ）


２）部材の定義

部材を構成しているコンクリートと鉄筋の設定します

単軸素材の設定は、uniaxialMaterial　コマンドを使用します。

コンクリートについては、
鉄筋が入っている内側の①コンクリートが閉じ込められた部分
と
外側を②コンクリートが閉じ込められてない部分
の２つを定義します。

uniaxialMaterial 解説

uniaxialMaterial
単軸素材の設定	鉄骨&補強鉄骨　Steel & Reinforcing-Steel Materials コンクリート Concrete Materials 標準的な単軸素材　Some Standard Uniaxial Materials その他　Other Uniaxial Materials

ここでは、
Steel & Reinforcing-Steel Materials 鋼、鉄筋素材　の中の、Steel01コマンド　 
と
Concrete Materials　コンクリート素材　の中の　Concrete01 コマンド
を使用します。

uniaxialMaterial Steel01 [ Material番号 ] [降伏応力] [ヤング率] [2次剛性比]

uniaxialMaterial Concrete01 [ Material番号 ] [28日後のコンクリートの圧縮強度] [最大強度を与えた時のひずみ] [圧壊強度] [圧壊強度を与えた時のひずみ]

# Define materials for nonlinear columns

# ------------------------------------------

# CONCRETE                  tag   f'c        ec0   f'cu        ecu

# Core concrete (confined)

uniaxialMaterial Concrete01  1  -6.0  -0.004   -5.0     -0.014

# Cover concrete (unconfined)

uniaxialMaterial Concrete01  2  -5.0   -0.002   0.0     -0.006

tag : Material 番号
fc: 降伏応力
ec0 : ヤング率
ecu : 2次剛性比


fc: 28日後のコンクリートの圧縮強度
ec0 : 最大強度を与えた時のひずみ
fcu : 圧壊強度
ecu : 圧壊強度を与えた時のひずみ

# STEEL

# Reinforcing steel 

set fy 60.0;      # Yield stress

set E 30000.0;    # Young's modulus

#                        tag  fy E0    b

uniaxialMaterial Steel01  3  $fy $E 0.01

tag : Material 番号
fy: 降伏応力
E0 : ヤング率
b : 2次剛性比

ここで　あらかじめ
fy に降伏応力 60.0 を
E　にヤング率 30000.0 を
代入し、

コマンド部分で　それぞれ　$fy, $E とすることによって、コマンドにその値が入るように設定しています。

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OpenSees Basic Examples (曲げモーメント-曲率計算)　
解説（部材の定義2）

Opensees コマンド　日本語解説　： 目次

OpenSees Basic Examples (B1: 曲げモーメント-曲率計算) 例題

 Moment Curvature Example　参照


鉄筋コンクリ―トの柱の微小要素を切り取って、

左側の中心を固定させた状態で、２の部分へ右側から力PとモーメントMを矢印の方向にかけます。

この時の曲げモーメントと曲率を計算します。

単位は、kips, in, secを使っています。

上図は断面ですが、鉄筋が入っている内側を①コンクリートが閉じ込められた部分、
外側を②コンクリートが閉じ込められてない部分とします。


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OpenSees Basic Examples (曲げモーメント-曲率計算)　
解説（部材の定義１）

Opensees コマンド　日本語解説　： 目次